Pembuktian Tak Langsung

Assalamualaikum temen temen..
welcome back to my blog.. today I want to tell you about Pembuktian Tak langsung..
karena sebelumnya selly sudah bahas tentang Pembuktian Langsung..

okey teman teman langsung ke pembahasannya aja yuk !!!

Pembuktian Tak Langsung itu biasa disebut juga sebagai pembuktian Kontradiksi, maksudnya adalah bukti yang tidak mulai dari premis dari suatu teorema namun berakhir pada kesimpulan teorema tersebut.

example :

1.      Buktikan jika x² bilangan genap, maka x bilangan genap

Ø  x bilangan genap → benar

x bilangan ganjil → salah

jawab : x = 2n + 1

            x² = ( 2n + 1 )²

                = 4n² + 4n + 1

               = 2 ( 2n² + 2n ) + 1

               = 2n + 1 ( bilangan ganjil )

Fakta genap salah. Asumsi salah maka x bilangan genap adalah benar.

 

2.      Buktikan jika bilangan genap adalah jumlah bilangan bilangan ganjil

Ø  x bilangan genap → benar

             x bilangan ganjil → salah

jawab : x = 2n

            x = ( 2n ) + 2n

               = 4n

               = 2 ( 2n )  bilangan genap

        Fakta ganjil salah,asumsi adalah salah, maka jumlah 2 bilangan ganjil adalah benar

 

3.      Buktikan jika bilangan genap adalah jumlah dari 2 bilangan genap

Ø  x bilangan genap → benar

x bilangan ganjil → salah

jawab : x = 2n + 1

            x  = ( 2n + 1 ) + ( 2n + 1 )

                = 4n + 2

                = 2 ( 2n + 1 )

                = 2n bilangan genap

Fakta salah, asumsi salah, maka jumlah 2 bilangan genap adalah benar.

 

4.      Buktika jika bilangan ganjil adalah hasil kali 2 bialnagan ganjil

Ø  x bilangan genap → benar

x bilangan ganjil → salah

jawab : x = 2n

            x = 2n.2n

               = 4n²

            = 2 ( 2n² )

            = 2n bilangan genap

Fakta ganjil salah. Asumsi salah, maka 2 kali bilangan ganjil adalah benar.

 

5.      Buktikan jika x³ bilangan ganjil, maka x bilangan ganjil

Ø  x bilangan genap → benar

x bilangan ganjil → salah

jawab : x = 2n

            x³ = ( 2n )³

                = 8n³

                = 2 ( 4n³ )

                = 2n bilangan genap

Fakta salah.asumsi adalah salah, maka x bilangan ganjil adalah benar.

 

6.      Buktikan jika bilangan genap adalah hasil kali 2 bilangan genap

Ø  Hasil kali 2  bilangan genap → benar

Hasil kali 2 bilangan ganjil → salah

Jawab :  x = 2n + 1

             x² = ( 2n + 1 )²

                              = 4n² + 4n + 1

                              = 2 ( 2n² + 2n )+ 1

                              = 2n + 1 bilangan ganjil

Fakta genap salah. Asumsi adalah salah, maka hasil kali 2 bilangan genap adalah benar

 

7.      Buktikan jika  a² + 3a + 5 bilangan ganjil, maka a bilangan ganjil

Ø  a bilangan genap → benar

a bilangan ganjil → salah

jawab :  a = 2n

        → a² + 3a + 5

          = ( 2n )² + 3( 2n ) + 5

          = 4n² + 6n + 4 + 1

          = 2 ( 2n² + 3n + 2 ) + 1

          = 2n + 1 bilangan ganjil

Fakta genap salah. Asumsi salah, maka a bilangan ganjil adalah benar

 

jadi seperti pembahasannya teman teman tentang Pembuktian Tak Langsung.

Semoga Bermanfaat teman teman, Don't Forget to Comment and Share to your friend ..

Thank you ...